高中数学第4讲 极化恒等式（解析版）
第4讲 极化恒等式
一．选择题（共 3小题）
1．已知 是边长为 4的等边三角形， 为平面 内一点，则 的最小值为
A．B．C．D．
【解析】解：以 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，
则 ， ， ， ，
设 ，则 ， ， ， ，
所以则 的最
；
所以当 ， 时， 取得最小值为 ，
故选： ．
2．在等腰直角 中， ， ， ， （不与 ， 重合）为 边上的两个动
点，且满足 ，则 的取值范围为
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解析】解：以等腰直角 的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，
1
如图所示；则 ，直线 的方程为 ；
设 ，则 ，
由 ，得 ；
， ；
．
， 当 时， 取得最小值 ，
且 或 1时， ，无最大值；
的取值范围是 ， ．
故选： ．
3．正 边长等于 ，点 在其外接圆上运动，则 的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】解：如图所示．
由正 边长等于 ，点 在其外接圆上运动．
， ．
2
，
，
．
故选： ．
二．填空题（共 7小题）
4．已知 是边长为 2的等边三角形， 是平面 内一点，则 的最小值为 ．
【解析】解：建立平面坐标系如图所示：
则 ， ， ，设 ，
， ， ，
，
．
当 ， 时， 取得最小值为 ．
故答案为： ．
3
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