高中数学第4讲分组求和（原卷版）

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第4讲分组求和

一．填空题（共 1小题）

1．数列 1，1，2，3，5，8，13，21，最初是由意大利数学家斐波拉契于 1202 年研究兔子繁殖问题中提

出来的，称之为斐波拉契数列．又称黄金分割数列．后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律．某

校数学兴

趣小组对该数列探究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列，2，1，6，9，10，17，，设数

列的前项和为．

（1）请计算，，．并依此规律求数列的第项　　．

（2）　　．（请用关于的多项式表示，其中

二．解答题（共 12 小题）

2．求数列的前项和：．

3．数列中，，为抛物线与直线的交点，过作

抛物线的切线交直线于点，记的纵坐标为．

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．（附

4．已知数列满足，．

（1）求证：数列为等比数列：

（2）求数列的前项和．

5．已知正项数列的前三项分别为 1，3，5，为数列的前项和，满足：

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