高中数学第3讲 平面向量中的范围、 最值问题（解析版）
第3讲 平面向量中的范围、 最值问题
一．选择题（共 17 小题）
1．如图，四边形 是边长为 1的正方形， ，点 为 内（含边界）的动点，设
，则 的最大值等于
A．B．C．D．1
【解析】解：以 为原点，以 所在直线为 轴建立直角坐标系，
设点 ， ，
则 ， ， ， ， ．
所以，
．
由于点 在 内（包含边界），目标函数为 ，如图所示，
当点 为点 时， 取得最大值，其最大值为 ，
1
故选： ．
2．已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则
的最大值等于
A．13 B．15 C．19 D．21
【解析】解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得 ， ， ， ，
， ，
， ， ，
，
由基本不等式可得 ，
，
当且仅当 即 时取等号，
的最大值为 13，
故选： ．
2
3．已知 ， ， ， ， ；若 是 所在平面内一点，且
，则 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解析】解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得 ， ， ， ，
， ， ， ，
，
， ， ，
，
当且仅当 ，即 ， ，时，取等号，
由 可得 ，由 可得 ，
的最大值为 13，最小值为 ．
则 的范围是 ， ．
故选： ．
4．已知 ， 是平面内互不相等的两个非零向量，且 ， 与 的夹角为 ，则 的取值范围
3
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