高中数学第3讲 判断三角形形状（解析版）

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第3讲 判断三角形形状
1．（2020 秋•城关区校级月考）在 中，已知 ，判断 的形状 　　
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【解析】解：因为在 中， ，
由正弦定理可知， ，
所以 ，
因为 ， 是三角形内角，
所以 ，三角形是等腰三角形．
故选： ．
2．（2020 秋•双流县校级期中）在 中， ，则三角形的形状为 　　
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
【解析】解：在 中， ，
由正弦定理得： ，
，
，
．
的形状为等腰三角形．
故选： ．
3．（2020 秋•秀峰区校级月考）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，
，试判断 三角形的形状．
【解析】解：方法 1：利用余弦定理将角化为边．
1
故此三角形是等腰三角形．
方法 2：利用正弦定理将边转化为角．
又 ，
， ，
，
即 故三角形是等腰三角形．
4．已知 中， 且 ，试判断 的形状．（等边三角形）
【解析】解： ， ，化为： ．
又 ， ，化为： ，
，
为等边三角形．
5．（2020 秋•蒸湘区校级期中）在 中， ，且 ，试判断
的形状．
【解析】解：利用正弦定理化简 得： ，
，
，即 ，
又 ，可得： ，整理可得： ，
由余弦定理可得： ，
由 ，可得： ，
2
可得：
则三角形形状为等边三角形．
6．在 中，已知 ，试判断 的形状．
【解析】解： 在 中 ，
由正弦定理可得： ，
，
， ．
同理可证
为等边三角形．
7．在 中，若角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且 的面积
，试判断 的形状．
【解析】解： 中，由 利用正弦定理可得 ，
即 ，故有 ， ， ， 为直角三角形，
．
再根据 的面积 ，求得 ，故三角形 为等腰三角形．
综上可得， 为等腰直角三角形．
8．（2021•成都期末）已知向量 ， ，设 ．
求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 ，试判断
的形状．
【 解 析 】 解 ： 由 于 函 数
3
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