高中数学第3讲 构造辅助数列求通项（解析版）
第3讲 构造辅助数列求通项
一．填空题（共 4小题）
1．已知数列 满 ，则数列 的通项公式为 ．
【解析】解：知数列 满 ，则设 ，整理得 ，
所以 （常数），则数列 是以 为首项，4为公比的等比数列．
所以 ，整理得 （首项符合通项）．
故数列的通项公式： ．
故答案为：
2．已知数列 的首项 ， ，则 的通项 ．
【解析】解：由 两边同除以 可得， ，即 ，
所以数列 以 1为首项，1为公差的等差数列所以 ，
所以 ．
故答案为：
3．数列 中 ， ， ，则 的通项公式为 ．
变式：已知数列 中 ， ， ，则 的通项公式为 ．
【解析】解：由 ，得
，
1
，
数列 构成以 为首项，以 为公比的等比数列，
则 ，
则 ，
故答案为： ；
变式：由 ， ，可知 ，
两边取对数，得 ，
，
，
数列 构成以 为首项，以 3为公比的等比数列，
则 ，
，
则 ．
故答案为： ．
4．已知数列 满足 ，且 ，则 ．
【解析】解：由 ，可得： ，
于是 ，
2
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