高中数学第2讲 平面向量基本定理及三点共线定理（解析版）
第2讲 平面向量基本定理及三点共线定理
一．选择题（共 4小题）
1．如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线与 ， 两边分别交于 ， 两点，且
， ，则 的最小值为
A．2 B．C．D．
【解析】解：根据条件： ， ；
又 ；
；
又 ， ， 三点共线；
；
， ；
；
的最小值为 ．当且仅当 ．
故选： ．
1
2．如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线与 ， 两边分别交于 ， 两点，且
， ，则 的最小值为
A．2 B．C．D．
【解析】解： ， ， 三点共线，
，
，
点 是 的重心，
，
，
，
解得， ；
结合图象可知 ， ；
令 ， ， ， ；
故 ， ， ；
故
，
2
（当且仅当 ，即 ， 时，等号成立），
故 的最小值为 ；
故选： ．
3．如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线分别与 ， 两边交于 ， 两点（点 与
点 不重合），设 ， ，则 的最小值为
A．2 B．C．D．
【解析】解： 为 的重心，
又 在线段 上，
故选： ．
4．已知 是三角形 的重心，过 的直线分别交直线 ， 于 ， 两点， ，
3
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