高中数学第1讲 平面向量基本概念和基本定理（原卷版）

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第1讲 平面向量基本概念和基本定理
题型 1 平面向量的线性运算
1．如图，平面内有三个向量 ，其中 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且
，若 ，则 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知向量 满足 ，若 为 的中点，并且
，则 的最大值是 　　
A．B．C．D．
3．在 中， ， ．若点 满足 　　
A．B．C．D．
4． 已 知 ， 是 两 个 单 位 向 量 ， 且 ． 若 点 在 内 ， 且 ，
，则 　　
A．B．3 C．D．
5．在 中， 为边 上任意一点， 为 中点， ，则 的值为 　　
A．B．C．D．1
1
6．点 是 的边 上任意一点， 在线段 上，且 ，若 ，则 的
面积与 的面积的比值是 　　
A．B．C．D．
7． 中， 为边 上任意一点， 为线段 上一点，且 ，又 ，则
的值为 　　
A．B．C．D．1
8．在 中，点 满足 ，则 　　．
9．如图，在正方形 中， 为 的中点， 为以 为圆心、 为半径的圆弧上的任意一点，设向
量 ，则 的最小值为　　．
10 ． 如 图 ， 在 中 ， 为 上 不 同 于 ， 的 任 意 一 点 ， 点 满 足 ． 若
，则 的最小值为　　．
题型 2 平行问题
2
1．已知 ，若 与 平行，则 　　
A．B．1 C．2 D．3
2．已知向量 ，则实数 为 　　
A．B． 或 C．1 D．
3．已知向量 ， ，若 ，则 　 　．
4．已知向量 ， ，若 ，则向量 的模为　　．
5．已知 ， ， ，则向量 　　．
题型 3 模长问题
1．设向量 ， 满足 ， ，则 　　
A．1 B．2 C．3 D．5
2．若向量 ， 满足 ， ， ，则 　　
A．2 B．C．1 D．
3．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 　　
A．B．C．D．
4．已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则向量 　　．
5．已知向量 ， 夹角为 ，且 ， ，则 　　．
6．已知向量 ，则 　　．
7．已知向量 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 　　．
3
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