高中数学第1讲 平面向量基本概念和基本定理（解析版）
第1讲 平面向量基本概念和基本定理
题型 1 平面向量的线性运算
1．如图，平面内有三个向量 ，其中 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且
，若 ，则
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解： 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，且 ；
对 两边平方得： ①；
对 两边同乘 得： ，两边平方得： ②；
① ② 得： ；
根据图象知， ， ，代入 得， ；
．
故选： ．
2．已知向量 满足 ，若 为 的中点，并且
，则 的最大值是
A．B．C．D．
【解析】解：如图所示，
向量 满足 ， ，
1
不妨取 ， ．
为 的中点，
．
， ， ， ．
，
，
设 ， ， ， ．
则 ，当 时取等号．
的最大值是 ．
故选： ．
3．在 中， ， ．若点 满足
A．B．C．D．
【解析】解：由题意可得
2
故选： ．
4． 已 知 ， 是 两 个 单 位 向 量 ， 且 ． 若 点 在 内 ， 且 ，
，则
A．B．3 C．D．
【解析】解：因为 ， 是两个单位向量，且 ．所以 ，故可建立直角坐标系如图所
示．
则 ， ，故 ， ， ， ，又点 在 内，
所以点 的坐标为 ，在直角三角形中，由正切函数的定义可知， ，所以 ，
故选： ．
5．在 中， 为边 上任意一点， 为 中点， ，则 的值为
A．B．C．D．1
【解析】解：设
则
，
故选： ．
6．点 是 的边 上任意一点， 在线段 上，且 ，若 ，则 的
3
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