高中数学第1讲 累加法、累乘法、差商法求通项（解析版）

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第1讲 累加法、累乘法、差商法求通项
题型 1 累加法
1．已知数列 满足 ， ，若 ，则数列 的通项
　．
【解析】解： ，
， ．
数列 是等比数列，首项与公比都为 2，
．
时， ．
则数列 的通项 ，
则数列 的通项 ．
故答案为： ．
2．若数列 满足 ，且对于任意的 都有 ，则
　．
【解析】解：由 ，得 ，
1
．
，
则 ．
故答案为： ．
3．已知数列 满足 ， ，且 ．
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）求数列 的前 项和．
【解析】解：（1）证明：当 且 时，在 两边同除以 ，
得 ， ， 为常数，且
所以数列 是以 2为首项，2为公比的等比数列．
（2）设数列 的前 项和为 ，
由（1）知 ， ， ，
又由 ， ，
所以 ．
声
2
题型 2 累乘法
1．已知数列 满足 ，且 ，则 　　
A．B．C．D．
【解析】解：数列 满足 ，且 ，
可得 ，
可得 ，
故选： ．
2．已知数列 满足 ，且 ，则 　　
A．B．C．D．
【解析】解： ，
，
， ，
以上各式两边分别相乘得 ，
由 时也适合上式，所以 ，
故选： ．
3．已知数列 是首项为 1的正项数列，且 ，若数列 满足 ，且
，则式子 的值是 　　
A．B．C．D．
3
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