高中数学必修第一册同步讲义5.4三角函数的图象和性质-教师版
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正 弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，
(π
2,1)
，
(π，0)，
(3π
2,−1)
，(2π，0).
(2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，
(π
2,0)
，
(π ，－ 1) ，
(3π
2,0)
，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x x≠kπ＋}
值域 [－1，1] [－1，1] R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
知识梳理
1
递增区间 [2kπ－π，2kπ]
递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无
对称中心 (kπ，0)
对称轴方
程x＝kπ＋x＝kπ无
例1求下列函数的定义域.
（1） ；
（2） .
例题解析
2
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）要使函数有意义，必须使 .
由正弦的定义知， 就是角 的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.
∴角 的终边应在 轴或其上方区域，
∴.
∴函数 的定义域为 .
（2）要使函数有意义，必须使 有意义，且 .
∴
∴.
∴函数 的定义域为 .
例2已知函数 最小正周期为 ，图象过点
.
3
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