高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题15 三角函数的图象与性质（知识精讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 175.44KB 12 页 3知币

侵权投诉

专题十五三角函数的图象与性质知识精讲

一知识结构图

内容考点关注点

三角函数的图象与性质

三角函数的图象五个关键点

正弦、余弦、正切型函数的最

值、单调区间

三角函数的图象与性质

三角函数值比较大小三角函数单调性

二.学法指导

1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．

2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．

3．用“五点法”画函数 y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤

(1)列表：

x0π、2π

sin x

(或cos x)

0(或1) 1(或0) 0(或－1)

－1

(或0)

0(或1)

(或A＋b)

A＋b

(或b)

(或－A＋b)

－A＋b

(或b)

(或A＋b)

(2)描点：在平面直角坐标系中描出五个点(0，y1)，，(π，y3)，，(2π，y5)，这里的 yi(i＝

1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的．

(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，就得到正(余)弦函数 y＝Asin x＋b(y＝Acos x

＋b)(A≠0)的图象．

4.用三角函数的图象解 sin x＞a(或cos x＞a)的方法

(1)作出 y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．

(2)确定 sin x＝a(或cos x＝a)的x值．

(3)确定 sin x＞a(或cos x＞a)的解集．

5..求三角函数周期的方法：

(1)定义法：即利用周期函数的定义求解．

(2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T

＝.

(3)图象法：即通过观察函数图象求其周期．

6.对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．

7、与三角函数奇偶性有关的结论

(1)要使 y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则 φ＝kπ(k∈Z)；

(2)要使 y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则 φ＝kπ＋(k∈Z)；

(3)要使 y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则 φ＝kπ＋(k∈Z)；

(4)要使 y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则 φ＝kπ(k∈Z)．

8. 求形如 y＝Asin(ωx ＋φ)＋b或形如 y＝Acos(ωx ＋φ)＋b或形如 y＝Atan(ωx ＋φ)+b( 其中

A≠0，ω>0，b为常数)的函数的单调区间，注意两点：①要把 ωx＋φ看作一个整体，若 ω<0，先用

诱导公式将式子变形，将 x的系数化为正；②在 A>0，ω>0 时，将“ωx＋φ”代入正弦(或余弦或正

切)函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当 A<0，ω>0 时同样方法可以求得与正

弦(余弦或正切)函数单调性相反的单调区间．

9、三角函数值大小比较的策略

1利用诱导公式，对于正弦函数来说，一般将两个角转化到内；对于余弦函数来说，一般将两

个角转化到[－π，0]或[0，π]内.

2不同名的函数化为同名的函数.

3自变量不在同一单调区间化至同一单调区间内，借助正弦、余弦函数的单调性来比较大小.

10、三角函数最值问题的常见类型及求解方法：

1y＝asin2x＋bsin x＋ca≠0，利用换元思想设 t＝sin x，转化为二次函数 y＝at2＋bt＋c求最值，

t的范围需要根据定义域来确定.

2y＝Asinωx＋φ＋b，可先由定义域求得 ωx＋φ的范围，然后求得 sinωx＋φ的范围，最后得

最值.

11、求正切型函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令

ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得 x.

三.知识点贯通

知识点 1 正弦函数、余弦函数图象的初步认识

1.正弦函数 y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．

2.余弦函数 y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．

例1.(1)下列叙述正确的是(　　)

①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点 P(π，0)成中心对称；

②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线 x＝π成轴对称；

③ 正、余弦函数的图象不超过直线 y＝1和y＝－1所夹的范围．

A．0　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　 D．3个

（2）函数 y＝sin|x|的图象是(　　)

（1）【答案】D

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题15 三角函数的图象与性质（知识精讲）（解析版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题15 三角函数的图象与性质（知识精讲）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: