高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题15 三角函数的图象与性质（核心素养练习）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 579.7KB 17 页 3知币
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专题十五 三角函数的图象与性质 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-—三角函数奇偶性与周期性的综合运用
例题 13.定义在 R上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 π，
且当 x∈时，f(x)＝sin x，则 f等于(　　)
A．－　　　B. C．－　　　D.
【答案】D
【解析】f＝f＝f＝f＝f＝f＝sin＝.
考点二 数学运算-求三角函数的值域
例题 14、函数 y＝cos2x＋sin x，x∈R的值域为________．
【答案】
【解析】y＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x＝－2＋.
因为－1≤sin x≤1，所以－1≤y≤，所以函数 y＝cos2x＋sin x，x∈R的值域为。
考点三 直观想象-利用三角函数图象解三角不等式
例题 15.函数 y＝的定义域为________．
【答案】　
　【解析】由 2sin x－1≥0 得sin x≥，
画出 y＝sin x的图象和直线 y＝.
可知 sin x≥的解集为.
1
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2012·全国高一课时练习）若函数 的大致图像是( )
A．B．
C． D．
【答案】D
【解析】 ，
在 ， 为减函数，在 ， 为增函数，并且函数值都大于等于 0，
只有 符合，
故答案为：
2．（2018·全国高一课时练习）函数 ， 是
A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数
2
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数
【答案】A
【解析】设 则 故函数函数
， 是奇函数，由 故函数 ， 是最小正周期为 的
奇函数.
故选 A.
3．（2018·全国高一课时练习）函数 的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由 ⩾0得,∴ ，k∈Z.
故选 D.
4．（2012·全国高一课时练习）下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3
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