高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题13 第四章 复习与检测（核心素养练习）（解析版）

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专题十三 第四章 复习与检测 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 直观想象-对数函数的图象
例题 6.函数 y＝1＋log(x－1)的图象一定经过点(　　)
A．(1,1) B．(1,0)
C．(2,1) D．(2,0)
【答案】C　
【解析】把 y＝logx的图象向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位即可得到 y＝1＋
log(x－1)的图象，故其经过点(2,1)．
考点二 数学建模-指数函数模型的应用
例题 7.一种放射性元素，最初的质量为 500 g，按每年 10%衰减．
(1)求t年后，这种放射性元素的质量 w的表达式；
(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到 0.1)．
【解析】　(1)最初的质量为 500 g.
经过 1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9；
经过 2年，w＝500×0.92；
由此推知，t年后，w＝500×0.9t.
(2)由题意得 500×0.9t＝250，即
0．9t＝0.5，两边同时取以 10 为底的对数，得
lg 0.9t＝lg 0.5，即 tlg 0.9＝lg 0.5，所以 t＝≈6.6.
即这种放射性元素的半衰期约为 6.6 年．
考点三 数学运算-对数运算
1
例题 8、设3x＝4y＝36，则＋的值为(　　)
A．6 B．3
C．2 D．1
【答案】D　
【解析】由 3x＝4y＝36 得x＝log336，y＝log436，
∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2018·佛山市第四中学高一月考）根式 的分数指数幂的形式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
.
故选：D.
2．（2019·广西高一月考）若 ，则 (
　　
)
A．B．1 C．D．
【答案】C
2
【解析】依题意， .
故选：C.
3．（2019·河南高一月考）若 ，则 （ ）
A．2 B．2或0 C．0 D． 或 0
【答案】C
【解析】依题意， ， ， ， 或
， ， ， ， ， （舍去）， ，
．
故选：C
4．（2019·河南项城市第三高级中学高一月考）若 ， ， 且 ，b>0,则下列等
式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
3
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