高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题12 函数的应用（知识精讲）（原卷版）

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专题十二函数的应用知识精讲

一知识结构图

内容考点关注点

函数的应用

函数的零点的个数及所在区间零点定义、零点存在性定理

二分法二分法定义

函数的应用实际问题转化为数学问题

二.学法指导

1.常见的函数模型及增长特点

1线性函数模型

线性函数模型 y＝kx＋bk>0的增长特点是直线上升，其增长速度不变.

2指数函数模型

指数函数模型 y＝axa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增

长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.

3对数函数模型

对数函数模型 y＝logaxa>1的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即

增长速度平缓.

2. 由图象判断指数函数、一次函数的方法

根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变

量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数.

3．函数零点的求法

1代数法：求方程 fx＝0的实数根.

2几何法：对于不能用求根公式的方程 fx＝0，可以将它与函数 y＝fx的图象联系起来.图象

与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.

4.判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变

号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零

点不适合.

5.已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，

求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值.

三.知识点贯通

知识点 1 三种函数模型的性质

y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)

在(0，＋∞)上的

增减性增函数增函数增函数

图象的变化趋势随x增大逐渐近似

与y

轴平行

随x增大逐渐近似

与x

轴平行保持固定增长速度

增长速度

①y＝ax(a>1)：随着 x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于

y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢；

② 存在一个 x0，当 x>x0时，有 a x

> kx >log ax

例1.（1）下面对函数 f(x)＝logx，g(x)＝

与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况说

法正确的是(　　)

A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢

B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快

C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变

D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快

（2）函数 f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点

A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2.

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