高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题12 函数的应用（核心素养练习）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 19 4 270.18KB 10 页 3知币
侵权投诉
专题十二 函数的应用 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理、数学运算-求函数的零点
例题 8.已知函数 f(x)＝ax－b(a≠0)的零点为 3，求函数 g(x)＝bx2＋ax 的零点．
【解析】由已知得 f(3)＝0即3a－b＝0，即 b＝3a.
故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．
令g(x)＝0，即 ax(3x＋1)＝0，
解得 x＝0或x＝－.
所以函数 g(x)的零点为 0和－.
考点二 直观想象-根据零点求参数范围
例题 9.若把本例条件换成“函数 f(x)＝|2x－2|－b有两个零点”，求实数 b的取值范围。
【解析】由 f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b
在同一平面直角坐标系中分别画出 y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示
则当 0<b<2 时，两函数图象有两个交点，从而函数 f(x)＝|2x－2|－b有两个零点。
考点三 数学建模、数据分析-函数应用
例题 10、某种商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数关系为：
P＝(t∈N*)
设该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系为 Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的
日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？
【解析】　设日销售金额为 y(元)，则 y＝PQ，
1
所以 y＝(t∈N*)
①当0<t<25 且t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900，
所以当 t＝10 时，ymax＝900(元)．
②当25≤t≤30 且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，
所以当 t＝25 时，ymax＝1 125(元)．
结合①②得 ymax＝1 125(元)．
因此，这种商品日销售额的最大值为 1 125 元，且在第 25 天时日销售金额达到最大．
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）函数 f（x）＝2x–1 的零点为( )
A．2 B．
C．D．–2
【答案】B
【解析】根据题意，函数 f（x）＝2x–1，令 f（x）＝0，即 2x–1＝0，解可得 x，即函数 f（x）
＝2x–1 的零点为 ，故选 B．
2．（2019·全国高一课时练习）若方程 的一个根在区间 内，则实
数 的取值范围是
A．B．
2
C．D．
【答案】D
【解析】设 ，对于方程 ，判别式为
，当 时，函数 的唯一零点为
，故要使方程 的一个根在区间 内，只需
，即 ，解得 ，故选 D．.
3．（2019·全国高一课时练习）某同学用二分法求方程 在 x∈（1，2）内近似解的过
程中，设
，且计算 f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值
为
A．f（0.5）B．f（1.125）
C．f（1.25）D．f（1.75）
【答案】C
【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数 f（x）＝3x+3x–8 存在一
个零点，该同学在第二次应计算的函数值 1.25，故选 C．
4．（2019·全国高一课时练习）某种图书，如果以每本 2.5 元的价格出售，可以售出 8万本，若单
价每提高 0.1 元，销售量将减少 2000 本，如果提价后的单价为 元，下列各式中表示销售总收入不
低于 20 万元的是（ )
3
高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题12 函数的应用（核心素养练习）（解析版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：270.18KB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注