高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题10 第三章复习与检测（知识精讲）（解析版）

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专题十第三章复习与检测知识精讲

一知识结构图

内容考点关注点

第三章

函数的定义域式子有意义

求函数的解析式函数的定义域

函数的奇偶性定义域关于原点对称、定义

函数的单调性单调性相对于区间而言

函数的应用转化为函数问题

二.学法指导

1.已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．

2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．

3．巧用奇偶性及单调性解不等式

1利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为 fx1<fx2或fx1>fx2的形式.

2根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中

的“f”转化为简单不等式求解.

4.对于给出图象的应用性问题，首先我们可以根据函数图象用待定系数法求出解析式，然后再用函

数解析式来解决问题，最后再转化成具体问题，作出解答．

5．对于借助函数图象表达题目信息的问题，读懂图象是解题的关键．

三.知识点贯通

知识点 1 求函数的定义域

求函数定义域的常用方法：

1若fx是分式，则应考虑使分母不为零.

2若fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零.

3若fx是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.

4若fx是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集.

5若fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.

例1.(1)求函数 y＝＋－的定义域．

(2)将长为 a的铁丝折成矩形，求矩形面积 y关于一边长 x的解析式，并写出此函数的定义域．

【解析】(1)解不等式组得

故函数的定义域是{x|1≤x≤5 且x≠3}．

(2)设矩形的一边长为 x，则另一边长为(a－2x)，

所以 y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为.

知识点二求函数的解析式

求函数解析式的题型与相应的解法

1已知形如 fgx的解析式求 fx的解析式，使用换元法或配凑法.

2已知函数的类型（往往是一次函数或二次函数），使用待定系数法.

3含fx与f－x或fx与，使用解方程组法.

4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.

例题 2：(1)函数 f(x)在R上为奇函数，当 x>0 时，f(x)＝＋1，则 f(x)的解析式为______．

(2)已知 f＝＋，则 f(x)的解析式为________．

【答案】(1)f(x)＝（2）f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)　

【解析】(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝＋1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1.

∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，

∴f(x)＝

(2)令t＝＝＋1，则 t≠1.把x＝代入 f＝＋，得 f(t)＝＋

＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.

所以所求函数的解析式为 f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．

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