高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题07 函数的概念及表示（核心素养练习）（解析版）

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专题七函数的概念及表示核心素养练习

一、核心素养聚焦

考点一数学抽象-函数的概念

例题 8.下列四个图象中，不是函数图象的是(　　)

A　　B　　 C　　D

【答案】B

【解析】　根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象

上，图象与平行于 y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有 B不符合此条件．故选 B.

考点二逻辑推理-f(x)与f(a)的关系

例题 9.设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，

(1)求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))．

(2)求g(f(x))．

【解析】　(1)因为 f(x)＝2x2＋2，所以 f(2)＝2×22＋2＝10，

f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20.

因为 g(x)＝，所以 g(a)＋g(0)＝＋＝＋(a≠－2)．

g(f(2))＝g(10)＝＝.

(2)g(f(x))＝＝＝.

考点三数学运算-分段函数的求值

例题 10、函数 f(x)＝则 f(7)＝________.

【答案】8　

【解析】∵函数 f(x)＝∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8.

考点四直观想象-函数的图象

例题 11.画出下列函数的图象：

(1)y＝x＋1(x≤0)；

(2)y＝x2－2x(x>1，或 x<－1)．

【解析】　(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①.

(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或 x<－1)是抛物线 y＝x2－2x去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲

线．如图②.

考点五数学建模—分段函数解决实际问题

例题 12 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5 公里以内(含5公里)，票价 2元；

(2)5 公里以上，每增加 5公里，票价增加 1元(不足 5公里按照 5公里计算)．

如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出

函数的图象．

【解析】　设票价为 y元，里程为 x公里，定义域为(0,20]．

由题意得函数的解析式如下：

y＝

函数图象如图所示：

二、学业质量测评

一、选择题

1．（2012·全国高一课时练习）设集合，，那么下面的 4个

图形中，能表示集合 M到集合 N的函数关系的有（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】图象不满足函数的定义域，不正确；

满足函数的定义域以及函数的值域，正确；

不满足函数的定义，

故选：C．

2．（2012·全国高一课时练习）设 ,则( )

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】B

【解析】∵f（x），

∴f（5）＝f[f（11）]

＝f（9）＝f[f（15）]

＝f（13）＝11．

故选：B．

3．（2017·全国高一课时练习）已知，则的解析式为（　）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠ 1}﹣，

用

x代换，代入上式得：f（x），

故选：C．

4．（2019·全国高一课时练习）函数 y=x|x|的图象是()

A．B．C．D．

【答案】D

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