高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题05 二次函数与一元二次不等式（知识精讲）（原卷版）
专题五 二次函数与一元二次不等式 知识精讲
一 知识结构图
内 容 考点 关注点
一元二次不等式
一元二次不等式 二次项系数的正负
分式不等式 分母不等于 0
不等式恒成立 二次函数的图像
二.学法指导
1.解不含参数的一元二次不等式的一般步骤
1化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为 0，使二次项系数为正.
2判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式.
3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.
4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图.
5写解集.根据图象写出不等式的解集.
2. 在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，
讨论需从如下三个方面进行考虑
(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数 a＞0，a＜0，a＝0.
(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．
(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.
3．已知以 a，b，c为参数的不等式如ax2＋bx＋c＞0的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵
循：
1根据解集来判断二次项系数的符号；
2根据根与系数的关系把 b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；
3约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
4.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意
分母不为零．
5．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号
右边为零，然后再用上述方法求解．
6.（1）不等式的解集为 R(或恒成立)的条件
不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0
a＝0b＝0，c>0 b＝0，c<0
a≠0
(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法
设二次函数
y＝ax2＋bx＋c
若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ymax≤k
若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ymin≥k
三.知识点贯通
1
相关推荐
-
《【学亦有道】中考语文三轮复习全通关（全国通用）》重难点通关03 图文转换（解析版）
2025-05-19 33 -
（机构专用）八年级下册语文文言文专题提升学案：《核舟记》复习
2025-05-19 61 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第8讲 作文拔高立意升格
2025-05-19 59 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第7讲 如何运用倒叙、插叙的手法
2025-05-19 46 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第6讲 向名家学写作（毕淑敏）
2025-05-19 50 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
2025-05-19 122 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
2025-05-19 150 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
2025-05-19 83 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
2025-05-19 144 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
2025-05-19 108
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：3 页
大小：42.68KB
格式：DOCX
时间：2025-04-11
作者详情
相关内容
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
