高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题03 第一章 复习与检测（知识精讲）（原卷版）

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专题三 第一章 复习与检测 知识精讲
一 知识结构图
内 容 考点 关注点
集 合
充分条件与必要条件
全称量词命题与存在量词
命题
集合的运算 集合端点值取舍
集合间的关系 空集是任何集合的子集
充分条件与必要条件 分清条件与结论
全称量词命题与存在量词命题 量词改变，结论否定
二.学法指导
1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.有些题目比较
简单，直接根据集合运算的定义可得.有些题目与解不等式或方程相结合，需要先正确求解不等式，
再进行集合运算.还有的集合问题比较抽象，解题时需借助 Venn 图进行数形分析或利用数轴等，采
用数形结合思想方法，可使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解.
2. 根据集合间关系求参数范围时，要深刻理解子集的概念，把形如 A⊆B的问题转化为 A B 或A＝
B，进而列出不等式组，使问题得以解决.在建立不等式过程中，可借助数轴以形促数，化抽象为具
体.要注意作图准确，分类全面.
3．利用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要
条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解.
4.“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的区别与联系
1一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；
含有一个量词的命题的否定，是在否定结论 px的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在
量词，存在量词改为全称量词.
2与一般命题的否定相同，含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.
三.知识点贯通
知识点 1 集合的运算
1.由所有属于集合
A
或属于集合
B
的元素组成的集合叫 A与B的并集，记作 A∪B；符号表示为
A∪B＝{ x | x ∈ A
或
x ∈ B }
1
2.对于两个给定的集合 A、B，由所有属于集合
A
且属于集合
B
的元素组成的集合叫 A与B的交集，
记作 A ∩ B
。
符号为 A∩B＝{ x | x ∈ A
且
x ∈ B } 。
3.对于一个集合 A，由全集 U中不属于集合
A
的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集 U的补
集，记作∁UA。符号语言：∁UA＝{ x | x ∈ U ，且
x ∉ A } 。
例1.已知全集 U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合 A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．
(1)用列举法表示集合 A与B；
(2)求A∩B及∁U(A∪B)．
知识点二 集合关系和运算中的参数问题
1.空集是任何集合的子集，因此在解 A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论 A＝∅和A≠∅两种情
况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．
例题 2：已知集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．
(1)若(∁RA)∪B＝R，求 a的取值范围；
(2)是否存在 a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
知识点三 充分条件与必要条件
1.记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p是q的充分不必要条件，则 A B，若 p是q的必要不充分条
件，则 B A.
2
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