高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题02 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词（核心素养练习）（解析版）

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专题二 充分条件、必要条件、全称量词、存在量词
核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-充要条件的判断
例题 7.函数 f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线 x＝1对称的充要条件是________．
【答案】m＝－2　
【解析】函数 f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线 x＝1对称，则－＝1，即 m＝－2；反之，若 m
＝－2，则 f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线 x＝1对称．
考点二 数学运算-充要条件的应用，全称量词命题与存在量词命题的应用
例题 8.已知 P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数 a的取值
范围．
【解析】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以 Q⊆P
。
所以解得－1≤a≤5，
即a的取值范围是{a|－1≤a≤5}。
例题 9.对于任意实数 x，函数 y＝x2＋4x－1的函数值恒大于实数 m，求 m的取值范围．
【解析】　令 y＝x2＋4x－1，x∈R，
则y＝(x＋2)2－5，
因为∀x∈R，不等式 x2＋4x－1>m恒成立，
所以只要 m<－5即可．
所以所求 m的取值范围是{m|m<－5}．
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2019·全国高一课时练习）“x+y=3”是“x=1 且y=2”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件
【答案】B
【解析】当 x=0，y=3 时，满足 x+y=3，但 x=1 且y=2 不成立，即充分性不成立，
若x=1 且y=2，则 x+y=3 成立，即必要性成立，
即“x+y=3”是“x=1 且y=2”的必要不充分条件。故选 B
2．（2019·全国高一课时练习）已知 ， ，则 是 的（ )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由已知 ，反之不成立，得 是 的充分不必要条件，所以正确选项为
1
A.
3．（2019·全国高一课时练习）已知命题 ：“ ，有 成立”，则命题 为（
）
A． ，有 成立 B． ，有 成立
C． ，有 成立 D． ，有 成立
【答案】B
【解析】特称命题的否定是全称命题，所以 ，有 成立的否定是 ，有
成立，故选 B.
4．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是 　　
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】B
【解析】 ，若 ，则 不成立，故 错误，
，当 时， 恒成立，故 正确，
，当 时， 不成立，故 错误，
，若 ，则 不成立，故 错误，
故选
5．（2012·全国高二课时练习）三个数 不全为零的充要条件是（　　）
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