高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题01 集合 集合间的关系 集合的运算（知识精讲）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 27.66KB 3 页 3知币
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专题一 集合、集合与集合的关系、集合的运算 知识精讲
一 知识结构图
内 容 考点 关注点
集 合
集合的概念 元素的三个特性
元素与集合的关系 元素的互异性
集合间的关系 空集是任何集合的子集
集合的运算 集合端点值的取舍
二.学法指导
1.判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可
以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
2. 集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异
性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
4.利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静
集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．
5.求集合并集的两种基本方法：
（1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
（2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
6.求集合交集的方法为：
(1).定义法，(2)数形结合法．
（2）．若 A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，
含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
三.知识点贯通
知识点 1 元素与集合相关概念
(1)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．
例1.考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)
① 中国各地最美的乡村；
② 直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③ 不小于 3的自然数；
④2018 年第 23 届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④　　　　 B．②③④
C．②③ D．②④
知识点二 元素与集合的关系
(1)属于：如果 a是集合 A的元素，就说 a
属于集合
A ，记作 a ∈ A .
1
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