高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册) 专题01 集合 集合间的关系 集合的运算（核心素养练习）（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 17 4 138.29KB 6 页 3知币
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专题一 集合、集合的关系、集合的运算 核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一 逻辑推理-集合元素的互异性
例题 8.已知集合 A含有两个元素 a和a2，若 1∈A，求实数 a的值。
【答案】a＝－1
【解析】若 1∈A，则 a＝1或a2＝1，即 a＝±1.
当a＝1时，集合 A有重复元素，
所以 a≠1；
当a＝－1时，集合 A含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性，所以 a＝－1。
考点二 数学抽象-子（真子）集个数
例题 9.已知集合 M满足：{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合 M所有的可能情况．
【解析】由题意可以确定集合 M必含有元素 1,2，且至少含有元素 3,4,5 中的一个，因此依据集合 M
的元素个数分类如下：
含有 3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有 4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有 5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足条件的集合 M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，
{1,2,3,4,5}．
考点三 数学运算-集合运算
例题 10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．
(1)求a，b的值及 A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2,6}，B＝{2，－5}．(2)(A∪B)∩C＝{2}．
【解析】(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即 a＝－8，4＋6＋2b＝0，即 b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．
考点四 直观想象-补集
例题 11.已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.
【答案】∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．
【解析】将集合 U和集合 A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2019·全国高一单元测试）已知集合 M＝{－1,0}，则满足 M∪N＝{－1,0,1}的集合 N的个数是(
1
)
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
因为由 M∪N={-1，0，1}，得到集合 M⊆M∪N，且集合 N⊆M∪N，又 M={0，-1}，所以元素
1∈N，则集合 N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共 4个．故选 C
2．（2019·全国高一单元测试）已知 M＝{x∈R|x≥2 }，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2)
{a}⊆M；(3)a⊆M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是(　　)
A.(1)(2) B.(1)(4)
C.(2)(3) D.(1)(2)(4)
【答案】A
【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的
关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为 a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，
所以不正确，故选 A．
3．（2019·全国高一单元测试）设集合 ，
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意 .故选 B。
4．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合 ,则
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题可得，集合 B中的不等式 ，又
2
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