高一数学新教材同步课堂精讲练导学案10.3.1 频率的稳定性（解析版）

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10.3.1 频率的稳定性

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.结合实例，会用频率估计概率

【自主学习】

知识点 1 频率的稳定性

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件 A发生的频率具有随机性．

一般地，随着试验次数 n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A发生的频率 fn(A)

会逐渐稳定于事件 A发生的概率 P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我

们可以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．

知识点 2 频率与概率的区别与联系

(1)频率是概率的近似，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身是随机的

试验前是不能确定的．

(2)概率揭示随机事件发生的可能性的大小，是一个确定的常数，与试验的次数无关，概率

可以通过频率来测量，某事件在 n次试验中发生了 nA次，当试验次数 n很大时，就将作为

事件 A发生的概率的近似值，即 P ( A ) ＝ .

(3)求一个随机事件的概率的方法是根据定义通过大量的重复试验用事件发生的频率近似地

作为它的概率；任何事件 A的概率 P(A)总介于 0和1之间，即 0≤P(A)≤1，其中必然事件

的概率是 1，不可能事件的概率是 0.

知识点 3 频率稳定性的作用

可以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．

【合作探究】

探究一频率和概率的区别和联系

【例 1】下列说法正确的是(　　)

A．由生物学知道生男生女的概率约为 0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女

B．一次摸奖活动中，中奖概率为 0.2，则摸 5张票，一定有一张中奖

C．10 张票中有 1张奖票，10 人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D．10 张票中有 1张奖票，10 人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1

【答案】D　[一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以

A不正确；中奖概率为 0.2 是说中奖的可能性为 0.2，当摸 5张票时，可能都中奖，也可能

中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以 B不正确；10 张票中有 1张奖票，10 人

去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1，所以 C不正

确，D正确．]

归纳总结：理解概率与频率应关注的三个方面

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A的本质属性，随机事件 A发生的

概率是大量重复试验中事件 A发生的频率的近似值．

(2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有

规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体

上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．

【练习 1】“某彩票的中奖概率为”意味着(　　)

A．买 100 张彩票就一定能中奖

B．买 100 张彩票能中一次奖

C．买 100 张彩票一次奖也不中

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