高一数学新教材同步课堂精讲练导学案10.1.3 古典概型（解析版）

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10.1.3 古典概型

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.理解古典概型及其概率计算公式

2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率

3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法

【自主学习】

知识点 1 古典概型的特点

① 有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；

② 等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

知识点 2 古典概型的概率公式

对任何事件 A，P(A)＝

【合作探究】

探究一古典概型的判断

【例 1】判断下列试验是不是古典概型：

(1)口袋中有 2个红球、2个白球，每次从中任取 1球，观察颜色后放回，直到取出红球；

(2)从甲、乙、丙、丁、戊 5名同学中任意抽取 1名担任学生代表；

(3)射击运动员向一靶子射击 5次，脱靶的次数．

[分析]　运用古典概型的两个特征逐个判断即可．

[解]　(1)每次摸出 1个球后，仍放回袋中，再摸 1个球．显然，这是有放回抽样，依

次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验

不是古典概型．

(2)从5名同学中任意抽取 1名，有 5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，

抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型．

(3)射击的结果：脱靶 0次，脱靶 1次，脱靶 2次，…，脱靶 5次．这都是样本点，但

不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．

归纳总结：

1.古典概型的判断方法：

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可

能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.

2.下列三类试验都不是古典概型：

1样本点个数有限，但不等可能；

2样本点个数无限，但等可能；

3样本点个数无限，也不等可能.

【练习 1】下列试验中是古典概型的是(　　)

A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B．口袋里有 2个白球和 2个黑球，这 4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置

D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9环，…，命中 0

环

【答案】B

解析：由古典概型的两个特征易知 B正确．

探究二简单的古典概型的问题

【例 2】有编号为 A1，A2，…，A10 的10 个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：

编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10

直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．

(1)从上述 10 个零件中，随机抽取 1个，求这个零件为一等品的概率；

(2)从这些一等品中，随机抽取 2个零件，

① 用零件的编号列出样本空间；

②求这2个零件直径相等的概率．

[分析]　首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断事件是否为等可能事件，

并用字母 A表示所求事件；再次，求出事件的样本空间 Ω包含的样本点个数 n及事件 A包

含的样本点个数 m；最后，利用公式 P(A)＝＝，

求出事件 A的概率．

[解]　(1)由题表知一等品共有 6个，设“从 10 个零件中，随机抽取 1个为一等品”为事件

A，则 P(A)＝＝.

(2)①一等品的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6个一等品中随机抽取 2个，样

本空间 Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，

(A2，A5)，

(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共 15 个样

本点．

②将“从一等品中，随机抽取的 2个零件直径相等”记为事件 B，则 B包含的样本

点有(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共 6个，∴P(B)＝＝.

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