高一数学新教材同步课堂精讲练导学案10.1.2 事件的关系和运算（解析版）

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10.1.2 事件的关系和运算

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．

2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系．

3．理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式．

4．会进行事件的混合运算．

【自主学习】

知识点 1 事件的包含与相等

(1)包含关系

一般地，如果事件 A__发生__时，事件 B一定发生，则称“A包含于 B”(或“B包含

A”)，记作 A⊆B(或B⊇A)．用图形表示为：

(2)相等关系

如果事件 A发生时，事件 B一定发生；而且事件 B发生时，事件 A也一定发生，则称“_

与

相等 __”，记作 A＝B

．

知识点 2 和事件与积事件

(1)事件的和(并)

给定事件 A，B，由__所有__A中的样本点与 B中的样本点组成的事件称为 A与B的和(或

并)，记作 A＋B(或A∪B)．

事件 A与B的和可以用如图中的阴影部分表示．

(2)事件的积(交)

给定事件 A，B，由 A与B中的__公共样本点__组成的事件称为 A与B的积(或交)，

记作 AB(或A∩B)．

事件 A与事件 B的积可以用如图中的阴影部分表示．

知识点 3 事件的互斥与对立

给定事件 A，B，若事件 A与B__不能同时__发生，则称 A与B互斥，

记作 AB＝∅(或A∩B＝∅)．

【合作探究】

探究一事件关系的判断

【例 1】从40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从 1～10 各1张)中，任取一张．

(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

(3)“抽出的牌点数为 5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”．

判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．

[分析]　要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看

它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而

可判断是否为对立事件．

[解]　(1)是互斥事件，不是对立事件．

理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同

时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出

“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．

(2)既是互斥事件，又是对立事件．

理由是：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两

个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．

(3)不是互斥事件，也不是对立事件．

理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1张，“抽出的牌点数为 5的倍数”与“抽出的

牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为 10，因此，二者不是互斥事件，

当然不可能是对立事件．

归纳总结：

(1)利用基本概念

① 互斥事件不可能同时发生；

② 对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生．

(2)利用集合观点

设事件 A与B所含的结果组成的集合分别是 A，B.

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