高一数学新教材同步课堂精讲练导学案9.2.4 总体离散程度的估计（原卷版）
9.2.4 总体离散程度的估计
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.会用样本的极差、方差与标准差估计总体
2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)
3.理解离散程度参数的统计含义
【自主学习】
知识点 1 方差、标准差的定义
一组数据 x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，
则这组数据的方差为 ＝ （ － ），
标准差为 .
知识点 2 总体方差、总体标准差的定义
如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 ，则称 S2＝
为总体方差，S＝为总体标准差．
如果总体的 N个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，记为 Y1，Y2，…，Yk，其中 Yi出现的
频数为 fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为 S2＝.
1
知识点 3 样本方差、样本标准差的定义
如果一个样本中个体的变量值分别为 y1，y2，…，yn，样本平均数为 ，
则称
为样本方差，s＝为样本标准差．
知识点 4 方差、标准差特征
标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标
准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但
在解决实际问题中，一般多采用标准差．
2
【合作探究】
探究一 标准差与方差的应用
【例 1】甲、乙两机床同时加工直径为 100 mm 的零件，为检验质量，各从中抽取 6件测量，
数据为：
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
归纳总结：
【练习 1】为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的
同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．
理科：79,81,81,79,94,92,85,89
文科：94,80,90,81,73,84,90,80
计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在
此次模拟测试中发挥比较好？
3
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