高一数学新教材同步课堂精讲练导学案9.2.2 总体百分位数的估计（解析版）

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9.2.2 总体百分位数的估计

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.理解百分位数的概念

2.掌握计算百分位数的方法

【自主学习】

知识点 1 百分位数

(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的

值就称为这一百分位的百分位数．

一般地，一组数据的第

百分位数是这样一个值，

它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或

等于这个值．

(2)第25 百分位数又称第一四分位数或下四分位数；

第75 百分位数又称第三四分位数或上四分位数．

知识点 2 如何计算百分位数

下面的步骤来说明如何计算第 p百分位数．

第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)．

第2步：计算 i＝np%.

第3步：①若 i 不是整数，将 i 向上取整．大于 i的比邻整数即为第 p百分位数的位置；

②若i是整数，则第 p百分位数是第 i项与第(i＋1)项数据的平均值．

【合作探究】

探究一百分位数的计算

【例 1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取 12 颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)

如下：

7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.

(1)分别求出这组数据的第 25,75,95 百分位数．

(2)请你找出珍珠质量较小的前 15%的珍珠质量．

(3)若用第 25,50,95 百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，

依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．

[解]　(1)将所有数据从小到大排列，得

7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，

因为共有 12 个数据，所以 12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，

则第 25 百分位数是＝8.15，

第75 百分位数是＝8.75，

第95 百分位数是第 12 个数据(2)因为共有 12 个数据，所以 12×15%＝1.8，则第 15 百分位

数是第 2个数据为 7.9.

即产品质量较小的前 15%的产品有 2个，它们的质量分别为 7.8,7.9.

(3)由(1)可知样本数据的第 25 百分位数是 8.15 g，第 50 百分位数为 8.5 g, 第95 百分位数是

9.9 g，所以质量小于或等于 8.15 g 的珍珠为次品，质量大于 8.15 g 且小于或等于 8.5 g 的珍

珠为合格品，质量大于 8.5 g 且小于等于 9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于 9.9 g 的珍珠为特

优品．

归纳总结：

【练习 1】以下数据为参加数学竞赛决赛的 15 人的成绩：

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