高一数学新教材同步课堂精讲练导学案9.1.2-3 分层随机抽样、获取数据的途径（解析版）

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9.1.2 分层随机抽样

9.1.3 获取数据的途径

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本

2.记住分层随机抽样的特点和步骤

3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题

4.了解获取数据的途径，并学会简单应用

【自主学习】

知识点 1 分层随机抽样的概念

（1）定义

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总

体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作

为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．

（2）适用范围

当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样．

（3）比例分配

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式

为比例分配．

知识点 2 分层随机抽样的步骤

（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．

（2）根据总体中的个体数 N和样本量 n计算出抽样比 k ＝ .

（3）根据抽样比 k计算出各层中应抽取的个体数：· N i(其中 Ni为第 i层所包含的个体总数)．

（4）按步骤 3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为 n的样本．

【合作探究】

探究一分层随机抽样的概念

【例 1-1】(1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)

A．从 10 名同学中抽取 3人参加座谈会

B．一次数学竞赛中，某班有 10 人在 110 分以上，40 人在 90～100 分，12 人低于 90

分，现从中抽取 12 人了解有关情况

C．从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类 (层)，然后每类抽取若干个个体

构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(　　)

A．每层等可能抽样

B．每层可以不等可能抽样

C．所有层按同一抽样比等可能抽样

D．所有层抽取的个体数量相同

【答案】　(1)B　(2)C

[分析]　当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层随机抽样，结合题

中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断．

[解析]　(1)A 中总体个体无明显差异且个数较少，不适合用分层随机抽样；C和D中总体

个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样； B中总体个体差异明显，适合用分

层随机抽样．

(2)保证每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层随机抽样的共同特征，为了保证这

一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．

归纳总结：1.使用分层随机抽样的前提：,分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、

层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.

2.使用分层随机抽样应遵循的原则：

1将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、

不遗漏的原则；

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