高一数学新教材同步课堂精讲练导学案9.1.1 简单随机抽样（解析版）

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9.1.1 简单的随机抽样

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.体会随机抽样的必要性和重要性

2.理解随机抽样的目的和基本要求；

3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤

【自主学习】

知识点 1 统计的基本概念

1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．

2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．

3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．

4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．

知识点 2 简单随机抽样

1．一般地，设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本(n≤N)，

如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机

抽样．

2．简单随机抽样的四个特点

(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．

(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．

(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，

而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．

(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，

而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公

平性．

知识点 3 抽签法和随机数法

1．抽签法：把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅

拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为 n的样本．

2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机

数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．

3．利用随机数法抽取个体时的注意事项

(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点．

(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．

(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为

三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．

知识点 4 总体平均数和加权平均数

1．一般地，总体中有 N个个体，它们的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，

则称为总体均值，又称总体平均数．

2．一般地，对于 f1个x1，f2个x2，…，fn个xn，共 f1＋f2＋…＋fn个数组成的一组数据的平

均数为.这个平均数叫做加权平均数，其中 f1, f2，…， fn叫做权，这个“权”，含有权衡

所占份量的轻重之意，即 fi(i＝1,2，…，k)越大，表明 xi的个数越多，“权”就越大．

【合作探究】

探究一简单随机抽样的判断

【例 1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？

(1)小乐从玩具箱中的 10 件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四

件；

(2)某学校从 300 名学生中一次性抽取 20 名学生调查睡眠情况．

解　(1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点．

(2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．

反思与感悟　当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，

(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．

归纳总结：

【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．盒子中有 80 个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出

一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里

B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否

合格

C．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2人，14 人，4人了解对他们学校机构改

革的意见

D．从 8台电脑中不放回地随机抽取 2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随

机抽取)

答案　D

解析　依据简单随机抽样的特点知，只有 D符合．

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