高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.6.2 直线与平面的垂直的性质2课时（解析版）

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8.6.2 直线与平面垂直的性质

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.记住直线与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题

2.会求直线到平面的距离

【自主学习】

知识点 1 直线与平面垂直的性质定理

1．文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．简记为：若线面垂直，则线线平行．

2．符号语言：⇒b ∥ a .

3．图形语言：

知识点 2 直线到平面的距离

1．直线与平面平行，则直线上任意一点到平面的距离都相等，一条直线与一个平面平行时，

这条直线上任意一点这个到平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．

2．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们

把它叫做这两个平行平面间的距离．

【合作探究】

探究一线面垂直性质定理的应用

【例 1】如图，正方体 A1B1C1D1ABCD 中，EF 与异面直线 AC、A1D都垂直相交．求证：

EF∥BD1.

[分析]　要证明 EF∥BD1，转化为证明 EF⊥平面 AB1C，BD1⊥平面 AB1C.

[证明]　如图所示，连接 AB1，B1C，BD.因为 DD1⊥平面 ABCD，AC⊂平面 ABCD，

所以 DD1⊥AC.

又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，

所以 AC⊥平面 BDD1.

又BD1⊂平面 BDD1，

所以 AC⊥BD1.

同理可证 BD1⊥B1C.

又AC∩B1C＝C，

所以 BD1⊥平面 AB1C.

因为 EF⊥AC，EF⊥A1D，

又A1D∥B1C，所以 EF⊥B1C.

又AC∩B1C＝C，所以 EF⊥平面 AB1C.

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