高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.6.2 直线与平面垂直的判定1课时（原卷版）

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8.6.2 直线与平面垂直的判定

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.掌握直线与平面垂直的定义

2.握直线与平面垂直的判定定理，并能应用判定定理证明直线和平面垂直

【自主学习】

知识点 1 直线与平面垂直的定义

1．如果直线 l与平面 α内的直线都，我们就说直线 l与平面 α互相垂直，

记作 .直线 l叫做平面 α的，平面 α叫做直线 l的．

直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P叫做．

2．过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，

叫做这个点到该平面的，的长度叫做这个点到该平面的距离．

过一点垂直于已知平面的直线．

知识点 2 直线与平面垂直的判定定理

1．文字语言：如果一条直线与一个平面内的垂直，那么该直线与此平面垂直．

2．图形语言：如右图所示．

3.符号语言： ⇒l⊥α.

知识点 3 直线与平面所成的角

1．如图，一条直线 l和一个平面 α相交，但不与这个平面垂直，

这条直线叫做这个平面的，斜线和平面的交点 A叫做．

2．过斜线上斜足以外的一点 P向平面 α引垂线 PO，过的直线 AO 叫做斜线在这

个平面上的射影．

3．平面的一条斜线和它在平面上的所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．

4．一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是；

一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是 .

直线与平面所成角 θ的取值范围是 .

【合作探究】

探究一直线与平面垂直的定义及判定定理

【例 1】下列说法中正确的个数是(　　)

① 如果直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直，则 l⊥α；

② 如果直线 l与平面 α内的任意一条直线垂直，则 l⊥α；

③ 如果直线 l不垂直于平面 α，则平面 α内没有与 l垂直的直线；

④ 如果直线 l不垂直于平面 α，则平面 α内也可以有无数条直线与 l垂直．

A．0 B．1

C．2 D．3

归纳总结：

【练习 1】如图，α∩β＝l，点 A，C∈α，点 B∈β，且 BA⊥α，BC⊥β，那么直线 l与直线

AC 的关系是(　　)

A．异面 B．平行

C．垂直 D．不确定

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