高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.6.1 直线与直线垂直（原卷版）

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8.6.1 直线与直线垂直

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托

来画异面直线．

2.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角

形中求简单异面直线所成的角

【自主学习】

知识点 1 异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O分别作直线 a′∥a，b

′∥b，我们把直线 a′与b′所成的角叫做异面直线 a与b所成的角(或夹角)．

(2)异面直线所成的角 θ的取值范围：0°<θ≤90°.

(3)当θ＝时，a与b互相垂直，记作

【合作探究】

探究一异面直线所成的角

【例 1】如图，已知正方体 ABCDA′B′C′D′.

(1)哪些棱所在直线与直线 BA′是异面直线？

(2)直线 BA′和CC′的夹角是多少？

(3)哪些棱所在的直线与直线 AA′垂直？

归纳总结：

【练习 1】如图，已知在长方体 ABCDA′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2.

(1)BC 和A′C′所成的角是多少度？

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