高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.5.3 平面与平面平行的判定1课时（解析版）

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8.5.3 平面与平面平行的判定

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性

2.能利用判定定理解决有关面面平行问题

【自主学习】

知识点 1 平面与平面平行的判定定理

表示

定理

图形文字符号

平面与平面平

行的判定定理

一个平面内的两

相交直线与另一

个平面平行，则

这两个平面平行

⇒β∥α

【合作探究】

探究一面面平行判定定理的理解

【例 1】在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，

则下列结论中正确的是(　　)

A．AD1∥平面 EFGH

B．BD1∥GH

C．BD∥EF

D．平面 EFGH∥平面 A1BCD1

【答案】　D

[解析]　在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，

在A中，AD1与BC1平行，而 BC1与平面 EFGH 相交，故 AD1不平行于平面 EFGH，故 A

错误；

在B中，BD1∩CD1＝D1，CD1∥GH，

故BD1不可能平行于 GH，故 B错误；

在C中，BD∩A1B＝B，A1B∥EF，

故BD 与EF 不可能平行，故 C错误．

在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC＝B，

EF∩FG＝F，

所以平面 EFGH∥平面 A1BCD1，故 D正确．

归纳总结：解决此类问题的关键有两点：1借助常见几何体进行分析，使得抽象问题具体

化.2把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”

【练习 1】下列命题中，错误的命题是 (　　)

A．平行于同一直线的两个平面平行

B．平行于同一平面的两个平面平行

C．平行于同一平面的两直线关系不确定

D．两平面平行，一平面内的直线必平行于另一平面

【答案】A

解析：如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中， BB1∥平面 ADD1A1，

BB1∥平面 DCC1D1，而平面 ADD1A1∩平面 DCC1D1＝DD1.

探究二平面与平面平行的证明

【例 2】如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 D，E分别是 BC 与B1C1的中点．求证：平

面A1EB∥平面 ADC1.

[分析]　要证平面 A1EB∥平面 ADC1，只需证平面 A1EB 内有两条相交直线平行于平面 ADC1

即可．

[证明]　如图，由棱柱的性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC.

又D、E分别为 BC，B1C1的中点，

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