高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.5.2 直线与平面平行的性质2课时（解析版）

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8.5.28.5.2 直线与平面平行的性质

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.理解线面平行的性质定理，并能应用定理解决有关问题

2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理，并能证明一些空间位

置关系的简单命题．

【自主学习】

知识点 1

文字语言

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直

线平行

符号语言 a∥α，a ⊂ β ， α ∩ β ＝ b ⇒a∥b

图形语言

【合作探究】

探究一线面平行性质定理的理解

【例 1】下列说法中正确的是(　　)

① 一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；

② 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；

③ 过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；

④ 如果直线 l和平面 α平行，那么过平面 α内一点和直线 l平行的直线在 α内．

A．①②③④　B．①②③　　C．②③④　　D．①②④

【答案】　D

[解析]　①根据线面平行的性质定理可知：直线与平面内的无数条直线平行，正确．

②根据线面平行的定义，直线与平面平行，则直线与平面内的任何直线无公共点，正确．

③可以作无数个平面与直线平行，错误．

④根据直线 l与平面 α内一定点可以确定一个平面 β，则平面 α与平面 β的交线与直线 l平

行，且在平面 α内，正确，所以选 D.

归纳总结：

【练习 1】若直线 l∥ 平面 α，则过 l作一组平面与 α相交，记所得的交线分别为

a、b、c…，那么这些交线的位置关系为(　　)

A．都平行

B．都相交且一定交于同一点

C．都相交但不一定交于同一点

D．都平行或交于同一点

【答案】A

解析：因为直线 l∥平面 α，所以根据直线与平面平行的性质知 l∥a，l∥b，l∥c，…，所以

a∥b∥c…∥，故选 A.

探究二线面平行性质定理的应用

【例 2】如图所示，已知两条异面直线 AB 与CD，平面 MNPQ 与AB，CD 都平行，且点

M，N，P，Q依次在线段 AC，BC，BD，AD 上，求证：四边形 MNPQ 是平行四边形．

[证明]　因为 AB∥平面 MNPQ，且过 AB 的平面 ABC 交平面 MNPQ 于MN，

所以 AB∥MN.

又过 AB 的平面 ABD 交平面 MNPQ 于PQ，

所以 AB∥PQ，所以 MN∥PQ.

同理可证 NP∥MQ.

所以四边形 MNPQ 为平行四边形．

归纳总结：应用线面平行的性质定理可以得到线线平行.解此类题的关键是找到过已知直线

的平面与已知平面的交线，有时为了得到交线需要作出辅助平面.必要时，可反复应用线面

平行的判定定理和性质定理进行平行关系的转化

【练习 2】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．

证明：如图，直线 a、l，平面 α、β满足 α∩β＝l，a∥α，a∥β.

过a作平面 γ交平面 α于b.

∵a∥α，

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