高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.5.2 直线与平面平行的判定1课时（解析版）

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8.5.2 直线与平面平行的判定

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理

2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题

【自主学习】

知识点 1 直线与平面平行的判定定理

表示

定理

图形文字符号

直线与平面平行的判

定定理

平面外一条直线与此平面

内一条直线平行，则该直

线与此平面平行 ⇒

【合作探究】

探究一线面平行判定定理的理解

【例 1】下列说法中正确的是(　　)

A．若直线 l平行于平面 α内的无数条直线，则 l∥α

B．若直线 a在平面 α外，则 a∥α

C．若直线 a∥b，b⊂α，则 a∥α

D．若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a平行于平面 α内的无数条直线

【答案】　D

[解析]　选项 A中，直线 l⊂α时，l与α不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线

与平面相交两种情况，所以选项 B不正确；选项 C中直线 a可能在平面 α内；选项 D正确．

故选 D.

归纳总结：正确理解直线与平面平行的判定定理和掌握直线和平面的位置关系是解决此类

题目的关键，可以采用直接法，也可以使用排除法

【练习 1】设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出 b∥α的是(　　)

A．b与α内一条直线平行

B．b与α内所有直线都无公共点

C．b与α无公共点

D．b不在 α内，且与 α内的一条直线平行

【答案】A

解析：A中b可能在 α内；B、C显然是正确的；D是线面平行的判定定理，所以选 A.

探究二线面平行的证明

【例 2】如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，M，N分别为棱 AC，A1B1的中点，

求证：MN∥平面 BCC1B1.

[分析]　要证明直线 a与平面 α平行的关键是在平面 α内找一条直线 b，使 a∥b.考虑是否有

已知的平行线，若无已知的平行线，则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线)．

[证明]　取 BC 的中点 P，连接 B1P和MP，

因为 M，P分别为棱 AC，BC 的中点，

所以 MP∥AB，且 MP＝AB，

因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，

所以 A1B1∥AB，A1B1＝AB，

因为 N为棱 A1B1的中点，

所以 B1N∥AB，且 B1N＝AB.

所以 B1N∥PM，且 B1N＝PM.

所以 MNB1P是平行四边形，

所以 MN∥PB1，又因为 MN⊄平面 BCC1B1，PB1⊂平面 BCC1B1，

所以 MN∥平面 BCC1B1.

归纳总结：判定直线与平面平行有两种方法：一是用定义；二是用判定定理.使用判定定理

时关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，一般是遵循先找后作的原则，即

现有的平面中没有出现与已知直线平行的直线时，我们再考虑添加辅助线.具体操作中，我

们可以利用几何体的特征，合理利用中位线定理，或者构造平行四边形等证明两直线平行

【练习 2】如图所示，直三棱柱 ABC－A1B1C1中，D是AB 的中点，证明：BC1∥平面 A1CD.

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