高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.5.1 直线与直线平行（解析版）
8.5.1 直线与直线平行
导学案
编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波
【学习目标】
1.能用基本事实 4 解决一些数学问题
2.理解等角定理，能用等角定理解决一些数学问题
【自主学习】
知识点 1 基本事实 4
(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
(2)符号表示：⇒a∥c.
知识点 2 等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补．
1
【合作探究】
探究一 基本事实 4 的应用
【例 1】如图，
E
、
F
分别是长方体
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD
的棱
A
1
A
、
C
1
C
的中点，求证：四边形
B
1
EDF
是平行四边形．
[分析] 平行四边形是平面图形，若能证得四边形的一组对边平行且相等，那么这个
四边形就是平行四边形．
[证明] 取 DD1的中点点 Q，连接 EQ、QC1.
∵E是AA1的中点，∴EQ 綉A1D1.
又在矩形 A1B1C1D1中A1D1綉B1C1.
∴EQ//B1C1(基本事实 4)，
∴四边形 EQC1B1为平行四边形，
∴B1E//C1Q，
又∵Q、F是矩形 DD1C1C的两边中点，
∴QD//C1F，
∴四边形 DQC1F为平行四边形，
∴C1Q//DF.
又∵B1E//C1Q，∴B1E//DF，
2
∴四边形 B1EDF 为平行四边形．
归纳总结：基本事实 4 表明了平行线的传递性，它可以作为判断两直线平行的依据，同时
也给出空间两直线平行的一种证明方法
【练习 1】如图，已知正方体 ABCDA′B′C′D′中，M、N分别为 CD、AD 的中点，求证：四
边形 MNA′C′是梯形．
证明：连接 AC.
∵M、N为CD、AD 的中点，
∴MN=AC.
由正方体性质可知 AC//A′C′.
∴MN//= A′C′.
∴四边形 MNA′C′是梯形．
探究二 等角定理的应用
3
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