高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（解析版）

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8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
导学案
编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波
【学习目标】
1.了解空间中两条直线的位置关系.
2.理解异面直线的概念、画法
【自主学习】
知识点 1　　空间中直线与直线的位置关系
1．异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．
2．空间两直线的三种位置关系
3．为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． (如图(1)
(2)所示)
1
知识点 2　　空间中直线与平面的位置关系
1．位置关系：有且只有三种
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点；
(4)当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．
2．符号表示：直线
a
在平面
α
内，记为
a
⊂
α
；直线
a
与平面
α
相交于点
A
，记作
a
∩
α
＝
A
；直线
a
与平面
α
平行，记作
a
∥
α
.
3．图示：直线
a
在平面
α
内，如下图(1)所示；直线
a
与平面
α
相交于点
A
，如下图(2)
所示；直线
a
与平面
α
平行，如下图(3)所示．
知识点三　　　　空间中平面与平面的位置关系
1．位置关系：有且只有两种
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线．
2．符号表示：两个平面
α
，
β
平行，记作
α
∥
β
；两个平面
α
，
β
相交于直线
l
，
记作
α
∩
β
＝
l
.
3．图示：两个平面
α
，
β
平行，如下图(1)所示；两个平面
α
，
β
相交于直线
l
，如下图
(2)所示．
2
【合作探究】
探究一 空间中直线与直线的位置关系
【例 1】如图，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1中，
M
，
N
分别为棱
C
1
D
1，
CC
1的中点，以下四个结论：
① 直线
DM
与
CC
1是相交直线；
② 直线
AM
与
NB
是平行直线；
③ 直线
BN
与
MB
1是异面直线；
④ 直线
AM
与
DD
1是异面直线．
其中正确的为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．
【答案】　①③④
[分析]　利用平行直线、相交直线、异面直线的定义判断．
[解析]　①中直线 DM 与直线 CC1在同一平面内，它们不平行，必相交，故结论正确．③
④中的两条直线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正确．②中 AM 与BN 是异面
直线，故②不正确．故填①③④.
3
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