高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（解析版）

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8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1..会求圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

2.会求圆柱、圆锥、圆台的侧面积

3.了解球的体积和表面积公式

【自主学习】

知识点 1　　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积

1．圆柱的表面积

(1)侧面展开图：圆柱的侧面展开图是矩形，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆

柱的底面周长．

(2)面积：若圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则圆柱的侧面积 S侧＝2π rl ，表面积 S表

＝2π r ( l ＋ r ) ．

2．圆锥的表面积

(1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长

等于圆锥的底面周长．

(2)面积：若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则圆锥的侧面积 S侧＝π rl ，表面积 S表

＝π r ( l ＋ r ) ．

3．圆台的表面积

(1)侧面展开图：圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形

的面积而得到．

(2)面积：圆台的上、下底面半径分别为 r′、r，母线长为 l，则侧面积 S侧＝π( r ＋ r ′) l ，

表面积 S表＝π( r 2

＋ r ′ 2

＋ rl ＋ r ′ l ) ．

4．球的表面积

若球的半径为 R，则它的表面积 S＝4π R 2

知识点 2　　　圆柱、圆锥、圆台、球的体积

1．圆柱的体积

(1)圆柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，

这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．

(2)若圆柱的底面半径为 r，高为 h，其体积 V＝π r 2

h .

2．圆锥的体积

(1)圆锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．

(2)若圆锥的底面半径为 r，高为 h，其体积 V＝π r 2

h .

3．圆台的体积

若圆台的上、下底面半径分别为 r′、r，高为 h，其体积 V＝π h ( r ′ 2

＋ r ′ r ＋ r 2

) ．

4．球的体积

若球的半径为 R，那么它的体积 V＝π R 3

【合作探究】

探究一圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算

【例 1】(1)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16π，则圆锥的体积是(　　)

A.　　　B.　　　C．64π　　　D．128π

(2)圆台的上、下底面半径分别为 10 cm、20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为

180°，则圆台的表面积为________cm2.(结果中保留 π)

【答案】　(1)A　(2)1 100π

[分析]　(1)利用圆锥的轴截面得到圆锥的底面半径和高，进而求其体积；(2)利用圆弧与圆

心角及半径的关系得到圆台的母线长，再利用表面积公式进行求解．

[解析]　(1)设圆锥的底面半径为 r，母线为 l，

∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，

2∴r＝，即 l＝r，

由题意得，侧面积 S侧＝πrl＝πr2＝16π，

解得 r＝4，∴l＝4，

圆锥的高 h＝＝4，

∴圆锥的体积 V＝Sh＝×π×42×4＝.故选 A.

(2)如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，

因为扇环的圆心角是 180°，故 c＝π·SA＝2π×10 cm，所以 SA＝20 cm.同理可得 SB＝40 cm，

所以 AB＝SB－SA＝20 cm，所以 S表面积＝S侧＋S上底＋S下底＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝

1 100π(cm2)．

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