高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（原卷版）

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8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.会求棱柱、棱锥、棱台的表面积

2.会求棱柱、棱锥、棱台的体积

【自主学习】

知识点 1　棱柱、棱锥、棱台的表面积

1．棱柱的表面积

棱柱的表面积：S表＝

．

① 其中底面周长为 C，高为 h的直棱柱的侧面积：S侧＝

；

② 长、宽、高分别为 a，b，c的长方体的表面积：S表＝

；

③ 棱长为 a的正方体的表面积：S表＝

2．棱锥的表面积

棱锥的表面积：S表＝S侧＋

；底面周长为 C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h′

的正棱锥的侧面积：S侧＝

3．棱台的表面积

棱台的表面积：S表＝

．

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．

知识点 2　棱柱、棱锥、棱台的体积

1．棱柱的体积

(1)棱柱的高是指

之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂

线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．

(2)棱柱的底面积 S，高为 h，其体积 V＝

2．棱锥的体积

(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，

与

(垂线与底面的交点)

之间的距离．

(2)棱锥的底面积为 S，高为 h，其体积 V＝

3．棱台的体积

(1)棱台的高是指

之间的距离．

(2)棱台的上、下底面面积分别是 S′、S，高为 h，其体积 V＝

．

【合作探究】

探究一多面体的表面积

【例 1】已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中

心)的上、下底面边长分别为 2 cm 和4 cm，侧棱长是 cm，则该三棱台的表面积为_______

_．

归纳总结：

【练习 1】如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端

是封闭的，筒高 1.6 m，底面外接圆的半径是 0.46 m，问：制造这个滚筒需要 m2铁板

(精确到 0.1 m2)．

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