高一数学新教材同步课堂精讲练导学案8.2 立体图形的直观图（解析版）

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8.2 立体图形的直观图

导学案

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【学习目标】

1.掌握斜二测画法的步骤

2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图

【自主学习】

知识点 1 斜二测画法的步骤

1．画轴：在已知图形中取互相垂直的 x轴和 y轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画

成对应的 x′轴与 y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示

水平面．

2．画线：已知图形中平行于 x轴或 y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x ′ 轴或y ′ 轴的

线段．

3．取长度：已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y轴的线

段，在直观图中长度为原来的一半．

知识点 2 空间几何体直观图的画法

1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 z

轴．

2．画平面：平面 xOy

表示水平平面，平面 yOz

和xOz

表示竖直平面．

3．取长度：已知图形中平行于 z轴(或在 z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不

变．

4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．

【合作探究】

探究一水平放置的平面图形直观图的画法

【例 1】如图所示，梯形 ABCD 中，AB CD∥，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD

＝3 cm，试画出它的直观图．

[分析]　以 AB 所在直线为 x轴，以 A为原点建立平面直角坐标系．只需确定四个顶点

A，B，C，D在直观图中的相应点即可．

[解]　画法步骤：

(1)如图甲所示，在梯形 ABCD 中，以边 AB 所在的直线为 x轴，点 A为原点，建立平面直

角坐标系 xOy.如图乙所示，画出对应的 x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.

(2)在图甲中，过 D点作 DE⊥x轴，垂足为 E.在x′轴上取 A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝

≈2.598(cm)；过点 E′作E′D′∥y′轴，使 E′D′＝ED＝×＝0.75(cm)，再过点 D′作D′C′∥x′轴，且

使D′C′＝DC＝2 cm.

(3)连接 A′D′，B′C′，并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线，如图丙所示，则四边形 A′B′C′D′

就是所求作的直观图．

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