高一数学新教材同步课堂精讲练导学案7.2.2 复数的乘、除运算（原卷版）
7.2.1 复数的乘、除运算
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
3.理解共轭复数的概念.
【自主学习】
知识点 1 复数的乘法
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ .
2.复数乘法的运算律
对任意复数 z1、z2、z3∈C，有
交换律 z1·z2＝z2· z 1
结合律 (z1·z2)·z3＝ .
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ .
知识点 2 共轭复数
如果两个复数满足 时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用 表示.
即z＝a＋bi，则 ＝ .
1
知识点 3 复数的除法
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，
则＝＝＝＋i.
2
【合作探究】
探究一 复数乘法的运算
【例 1】计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.
归纳总结：
【练习 1】计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；
(2)(3＋4i)(3－4i)；
(3)(1＋i)2.
探究二 复数除法的运算
【例 2】计算：(1)＋；
(2)＋.
3
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