高一数学新教材同步课堂精讲练导学案7.1.1 数系的扩充和复数的概念（原卷版）
7.1.1 数系得扩充和复数得概念
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位 i
2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.
【自主学习】
知识点 1 复数的引入
在实数范围内，方程 x2＋1＝0无解.为了解决 x2＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，
我们设想引入一个新数 i，使 i是方程 x2＋1＝0的根，即使 i·i＝－1.把这个新数 i添加到实
数集中去，得到一个新数集.把实数 a与实数 b和i相乘的结果相加，结果记作 a＋
bi(a，b∈R)，这些数都应在新数集中.再注意到实数 a和 数 i，也可以看作是 a＋
bi(a，b∈R)这样的数的特殊形式，
所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是 C＝{a＋bi|a，b∈R}，称 i为 .
知识点 2 复数的概念、分类
1.复数的有关概念
(1)复数的概念：形如 a＋bi的数叫做复数，其中 a，b∈R，i叫做 . a叫做复数的
，b叫做复数的 .
(2)复数的表示方法：复数通常用字母 表示，即 .
(3)复数集定义： 所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母 C表示.
2.复数的分类及包含关系
(1)复数(a＋bi，a，b∈R)
(2)集合表示：
1
知识点 3 复数相等
复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔ 即它们的实部与虚部分别对应相等.
2
【合作探究】
探究一 复数的概念
【例 1】写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数.
①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④ π；⑤－i；⑥ 0.
归纳总结：
【练习 1】下列命题中，正确命题的个数是( )
①若x，y∈C，则 x＋yi＝1＋i的充要条件是 x＝y＝1；
②若a，b∈R且a＞b，则 a＋i＞b＋i；
③若x2＋y2＝0，则 x＝y＝0.
A.0 B.1 C.2 D.3
3
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