高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.4.3 余弦定理、正弦定理2课时（原卷版）
6.4.3 正弦定理
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用
2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状
3.能利用正、余弦定理解决综合问题
【自主学习】
知识点 1 正弦定理的呈现形式
1.＝＝＝2R(其中 R是 )；
2．a＝＝＝2Rsin A；
3．sin A＝，sin B＝，sin C＝.
知识点 2 正弦定理的常见变形
1．sin A∶sin B∶sin C＝
；
2.＝＝＝＝
；
3．a＝
，b＝
，c＝
；
4．sin A＝，sin B＝，sin C＝.
知识点 3 利用正弦定理判断三角形的解的个数
已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被
确
定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情
况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下：
由正弦定理得 sinB＝，
1
① 若>1，则满足条件的三角形个数为 0，即无解．
② 若＝1，则满足条件的三角形个数为 1，即一解．
③ 若<1，则满足条件的三角形个数为
.
2
【合作探究】
探究一 已知两角和任意一边解三角形
【例 1】在△ABC 中，已知 B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．
归纳总结：
【练习 1】△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 cosA＝，cosC＝，a＝1，则
b＝ .
探究二 已知两边及一边的对角解三角形
【例 2】下列三角形是否有解？有解的作出解答．
(1)a＝7，b＝8，A＝105°；
(2)b＝10，c＝5，C＝60°；
(3)a＝2，b＝6，A＝30°.
归纳总结：
3
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