高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.4.3 余弦定理、正弦定理1课时（原卷版）
6.4.3 余弦定理、正弦定理（1 课时）
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法
2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
【自主学习】
知识点 1 余弦定理及其变形
a2＝
， cos ＝；
b2＝
， cos ＝；
c2＝
. cos ＝.
知识点 2 余弦定理及其推论的应用
一般地，三角形的三个角 A，B，C和它们的对边 a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形
的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知
解三
1
角形；另一类是已知
解三角形．
2
【合作探究】
探究一 已知三角形三边解三角形
【例 1-1】边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
归纳总结：
【练习 1】△ABC 的三边长分别为 AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB·BC的值为( )
A．19 B．14 C．－18 D．－19
探究二 已知三角形两边及一角解三角形
【例 2】一个三角形的两边长分别为 5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长
为( )
A．52 B．2 C．16 D．4
3
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