高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.4.3 余弦定理、正弦定理1课时（解析版）
6.4.3 余弦定理、正弦定理（1 课时）
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法
2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
【自主学习】
知识点 1 余弦定理及其变形
a2＝b 2
＋ c 2
－ 2 bc cos _A， cos A＝；
b2＝c 2
＋ a 2
－ 2 ca cos _B， cos B＝；
c2＝a 2
＋ b 2
－ 2 ab cos _C. cos C＝.
知识点 2 余弦定理及其推论的应用
一般地，三角形的三个角 A，B，C和它们的对边 a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形
的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
余弦定理及其推论可解决两类基本的解三角形的问题：一类是已知两边及夹角解三角形；
1
另一类是已知三边解三角形．
2
【合作探究】
探究一 已知三角形三边解三角形
【例 1-1】边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
答案 B
解析 设中间角为 θ，则 θ为锐角，
cos θ＝＝，
θ＝60°，180°－60°＝120°为所求．
归纳总结：已知三角形的三边求三角时，一般利用余弦定理的推论先求出两角，再根据三
角形内角和定理求出第三个角．
利用余弦定理的推论求角时，应注意余弦函数在(0，π)上是单调的．当余弦值为正时，角
为锐角；当余弦值为负时，角为钝角．
【练习 1】△ABC 的三边长分别为 AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB·BC的值为( )
A．19 B．14 C．－18 D．－19
答案 D
解析 设三角形的三边分别为 a，b，c，
依题意得，a＝5，b＝6，c＝7.
∴AB·BC＝|AB|·|BC|·cos(π－B)
＝－ac·cos B.
3
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