高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.4.2 向量在物理中的应用举例（解析版）
6.4.2 向量在物理中的应用举例
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关
问题的步骤.
2.明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识.
3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.
【自主学习】
知识点 1 力与向量
力与前面学过的自由向量有区别．
(1)相同点：力和向量都既要考虑大小又要考虑方向．
(2)不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不
同，那么它们是不相等的．
知识点 2 向量方法在物理中的应用
(1)力、速度、加速度、位移都是向量．
(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加、减运算，运动的叠加亦用到向量
1
的合成．
(3)动量 mν是数乘向量．
(4)功即是力 F与所产生位移 s的数量积．
2
【合作探究】
探究一 向量的线性运算在物理中的应用
【例 1】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所
受的风力方向为北偏东 30°，速度为 20 km/h，此时水的流向是正东，流速为 20 km/h.若
不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．
解 建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东 30°，速度为|v1|＝20(km/h)，水流的
方向为正东，速度为|v2|＝20(km/h)，
设帆船行驶的速度为 v，
则v＝v1＋v2.
由题意，可得向量 v1＝(20cos 60°，20sin 60°)＝(10,10)，向量 v2＝(20,0)，
则帆船的行驶速度
v＝v1＋v2＝(10,10)＋(20,0)＝(30,10)，
所以|v|＝＝20(km/h)．
因为 tan α＝＝(α为v和v2的夹角，α为锐角)，
所以 α＝30°.
所以帆船向北偏东 60°的方向行驶，速度为 20 km/h.
归纳总结：利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将
题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算.第二种是坐标法，通
过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.
【练习 1】某人在静水中游泳，速度为 4 km/h，水的流速为 4 km/h，他必须朝哪个方向游
3
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