高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（原卷版）

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6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.会用坐标表示平面向量的数量积.

2.能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角.

3.能够利用坐标判断向量的垂直关系.

【自主学习】

知识点 1 面向量数量积的坐标表示

若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝

即两个向量的数量积等于

知识点 2 平面向量长度(模)的坐标表示

(1)向量模公式：设 a＝(x1，y1)，则|a|＝.

(2)两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，

知识点 3 两向量垂直的坐标表示

设两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

则a⊥b⇔ .

知识点 3 向量的夹角公式

设两非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为 θ，

则cos θ＝＝.

【合作探究】

探究一平面向量数量积的坐标运算

【例 1】已知 a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.

(1)求a的坐标； (2)若c＝(2，－1)，求 a(b·c)及(a·b)c.

归纳总结：

【练习 1】若a＝(2,3)，b＝(－1，－2)，c＝(2,1)，则(a·b)·c＝____________；

a·(b·c)＝____________.

探究二向量的模的问题

【例 2】向量AB与向量 a＝(－3,4)的夹角为 π，|AB|＝10，若点 A的坐标是(1,2)，则点 B的

坐标为(　　)

A．(－7,8)　　　　　　B．(9，－4)

C．(－5,10) D．(7，－6)

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