高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（原卷版）

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6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.会实数与向量积的坐标表示

2.记住两个向量共线的坐标表示

3.能够应用向量共线的坐标表示解决相关问题

【自主学习】

知识点 1 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式

(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的；

(2)设向量 a＝(x1，y1)，则 λa＝．

(3)中点坐标公式：若 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

线段 P1P2的中点 P的坐标为(x，y)，则

知识点 2 两个向量共线的坐标表示

(1)向量 a，b共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔ .

(2)向量共线的坐标表示的推导

①设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，则 a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．

上式若用坐标表示，可写为 a∥b⇔ ，

即a∥b⇔⇔ .

②设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)＝0时，a∥b⇔ .

综上①②，向量共线的坐标表示为 a∥b⇔ .

【合作探究】

探究一平面向量数乘运算的坐标表示

【例 1】已知 a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求 a＋b，a－b,3a＋4b的坐标．

归纳总结：

【练习 1】已知 a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：

(1)2a＋3b； (2)a－3b； (3)a－b.

探究二两个向量共线的坐标表示

【例 2】已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同

向还是反向？

归纳总结：

【练习 2】已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若 c(2∥a＋b)，则 λ＝ .

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