高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 17 4 1MB 40 页 3知币
侵权投诉
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示
导学案
编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波
【学习目标】
1.会实数与向量积的坐标表示
2.记住两个向量共线的坐标表示
3.能够应用向量共线的坐标表示解决相关问题
【自主学习】
知识点 1 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标；
(2)设向量 a＝(x1，y1)，则 λa＝( λx 1， λy 1)．
(3)中点坐标公式：若 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
线段 P1P2的中点 P的坐标为(x，y)，则
知识点 2 两个向量共线的坐标表示
(1)向量 a，b共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .
(2)向量共线的坐标表示的推导
①设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，则 a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．
1
上式若用坐标表示，可写为 a∥b⇔( x 1， y 1) ＝ λ ( x 2， y 2)，
即a∥b⇔⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .
②设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)＝0时，a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .
综上①②，向量共线的坐标表示为 a∥b⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .
2
【合作探究】
探究一 平面向量数乘运算的坐标表示
【例 1】已知 a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求 a＋b，a－b,3a＋4b的坐标．
解　a＋b＝(2,1)＋(－3,4)＝(－1,5)，
a－b＝(2,1)－(－3,4)＝(5, －3)，
3a＋4b＝3(2,1)＋4(－3,4)＝(6,3)＋(－12,16)
＝(－6,19).
归纳总结：
1相等向量的坐标是相同的，解题时注意利用向量相等建立方程 组 .
2进行平面向量的坐标运算时，应先将向量用坐标表示出来.一般地，已知有向线段两端点
的坐标，应先求出向量的坐标.求点 P的坐标时，可以转化为求以坐标原点为起点，点 P为
终点的向量的坐标.
【练习 1】已知 a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：
(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b.
解　(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)
＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)．
(2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1)
＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)．
(3)a－b＝(－1,2)－(2,1)
3
高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（解析版）.docx

共40页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：40 页 大小：1MB 格式：DOCX 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 40
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注