高一数学新教材同步课堂精讲练导学案6.2.4 向量的数量积的运算（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 14 4 266.4KB 17 页 3知币

6.2.4 平面向量的数量积

2 课时向量数量积的运算律

导学案

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.了解数量积的运算律

2.会用向量数量积的公式解决相关问题．

【自主学习】

知识点 1 向量数量积的性质

设a、b为两个非零向量，e是与 b同向的单位向量．

(1)a·e＝e·a＝|a|cos〈a，b〉；

(2)a⊥b⇒a·b＝且 a·b＝ ⇒a⊥b；

(3)a·a＝|a|2或|a|＝；

(4)cos〈a，b〉＝；

(5)|a·b| |a||b|.

知识点 2 向量数量积的运算律

(1)a·b＝b·a(交换律)；

(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)；

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．

【合作探究】

探究一向量的数量积的运算律

【例 1】已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为 120°，试求：

(1)a·b； (2)(a＋b)·(a－b)； (3)(2a－b)·(a＋3b)．

归纳总结：

【练习 1】已知向量 a与b的夹角为，且|a|＝，|b|＝2，则 a·(2a＋b)等于 .

探究二向量的模

【例 2】已知向量 a，b满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝1，则|a－3b|＝________.

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